이번 포스팅은 광학(Optics)에 대해 공부하면서 배운것들을 쭉 정리하려고 합니다^^
의생명과 관련되서 공부를 하다보니 아무래도 의학 이미징 장비의 이용과 개발을 위해 광학은 필수적인 학문이라는 생각이 드네요ㅎㅎ
우선 광학(Optics, 光學)은 말 그대로 빛의 특성을 연구하는 학문이라고 볼 수 있습니다.
광학은 시대에 따라 학문의 깊이가 조금씩 다릅니다. 고대에는 가장 단순한 기하광학부터, 최근에는 물리학계에서 큰 이슈를 부르고있는 양자광학까지 고급화(?) 되었다고 봐야겠지요ㅎㅎ
이번시간에는 파동광학과 기하광학을 위주로 공부할텐데, 대부분의 눈에 보이는 현상들은 충분히 설명할 수 있으니 간단하게 배워봅시다!
자, 가장먼저 배워야할 빛의 성질은
(1) "빛은 광학거리가 최소가 되는 경로로 간다"
이 성질은 페르마의 원리(Fermat`s Principle)로도 잘 알려져있는데, 빛이 반사하든, 굴절하든 어떻게 되든 가장 최단경로로 움직인다는 뜻입니다.
그림으로 살펴보면 이해하기 쉬울겁니다.
파란색 경로를 경로1, 빨간색 경로를 경로2라 하고, 바닥에 거울이 있다고 가정하면(반사의 경우),
빛은 경로1이 아닌 경로2를 통해 움직인다는 뜻이지요.
왜냐하면 삼각형SP1O* 를 살펴봤을때, 선분SP1 + 선분P1O* > 선분SO* 의 조건을 만족하기 때문에 가장 단거리가 되는 S -> P2 -> O 를 통해 움직인다고 할 수 있지요^^
그럼 굴절의 경우는 어떻게 될까요?
이때도 페르마의 원리는 유효합니다.
눈으로 봤을때는 직선으로 가는게 짧아보이겠지만, 이는 선으로 그린 물리적인 거리이고, 실제로 빛이 느끼는 거리는 "광학거리(Optical Path length)" 를 살펴봐야합니다.
실제로 광학거리는 물리적인 거리와도 연관이 있지만, 굴절률(Refractive Index)과도 큰 연관이 있습니다.
굴절률이란, 물질의 고유 특성으로, 진공중의 빛의 속도에 대한 물체내의 빛의 속도의 비 라고 보시면 됩니다.
즉,
로 표현됩니다.
그렇다면 굴절률을 고려한 광학적 거리는 어떻게 표현될까요?
광학거리(l) = 물리적 거리(d) x 굴절률(n)
이란 관계가 있으므로, 최단거리를 구하면 직선이 아닌 꺾인 선이 나오게 되는것입니다.
자 여기서 발생하는 광학적 법칙은 스넬의 법칙(Snell`s Law)입니다.
(2)
위 식을 그림에 맞게 다시 써보면,
로 나타낼수 있습니다.
위 사진에서 매질(n1)의 광원으로부터 경계면까지 거리를 a,
경계면부터 관측지점까지 거리를 b,
광원부터 법선까지 수직거리를 x,
관측지점부터 광원까지 수직 거리를 d
라고 하면
우리가 구해야하는 것은 페르마 법칙에 의해 빛의 이동거리가 최소가 되는 경로, 즉 관측점까지 도달하는 "시간"이 최소가 되는경로를 구해야하므로,
시간(t) 에 대해 수식을 먼저 나타내봅니다.
여기서, 시간이 최소가 되는지점에서는 미분값이 0이 되야하므로,
위 값이 0이 되는 조건은
이와 같이 되고, 속도 v 는 굴절률에 반비례하므로,
이렇게 나타낼 수 있습니다.
결국엔 스넬의 법칙꼴로 수식이 나오게 되지요.
미분법을 이용하는것 말고 단순한 기하학으로도 풀 수 있으니 한번 해보시기 바랍니다^^
자 그럼 이러한 특성들이 자연현상에서는 어떻게 관측이 될까요?
- Flathead Lake
엄청 깨끗한 호수로 잘 알려진 이곳은 겉으로 보기에는 수심이 얕아보이지만, 실제로는 상당히 수심이 깊다고 합니다.
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